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金屬的導電性與導熱性之間有關系嗎?

2017/08/05

  金屬電導和導熱系數(也叫熱導)之間有數學關系,叫做魏德曼—弗蘭茲定律(Wiedemann-Franz Law):在不太低的溫度下,金屬的導熱系數與電導率之比正比于溫度,其中比例常數的值不依賴于具體的金屬。
  用公式表示即為k/σ=W,其中k 為導熱系數,σ為電導率,W為一個不依賴于具體金屬而與溫度有關的常數。
  之后洛倫茲(Lorenz)將這個公式推廣為:k/(σT)=L,T為熱力學溫度,L為洛倫茲常數。L=2.45×10ˉ8V²/K²
  當然,這個規律只是在溫度較高的情況下成立,在溫度較低時,L就不再是常數了。
  通常的金屬材料可以這樣來看待,原子核和內殼層電子組成的原子實(也可以簡稱為原子)因為它們之間的相互吸引作用(離子晶體是庫倫作用、原子晶體是化學鍵作用,分子晶體是范德瓦耳斯力或氫鍵作用)按照規則排布(不考慮缺陷),不能隨便運動(不然的話材料就散開,不再是固體了),最外層電子受原子核的束縛作用較小,可以在整個金屬中自由運動(量子力學能帶理論的結果)。
  在通常的金屬材料中(不考慮重費米子金屬、半金屬等復雜情況),起導電作用的是自由電子,在電場的作用下,自由電子會沿著電場的反方向運動(其實是一個費米球漂移,用玻爾茲曼方程描述,這里可以簡單地這么理解),自由電子越多,受到的散射(受到晶格缺陷等障礙阻止其沿著電場方向運動,這些散射也是電阻產生的根源)越少,導電性就越好。
  而在通常金屬中起導熱作用的有兩個部分。其一也是自由電子,熱電子會在溫度場下擴散(也用玻爾茲曼方程描述,把電場變成溫度梯度場即可)。簡單地說就是溫度高的自由電子會運動加快,它們會迅速向四處擴散,和冷電子(溫度低的電子)通過碰撞交換能量,把熱量傳導開來。同導電性一樣,自由電子越多,受到的散射越少,電子的導熱性就越好。其二是晶格振動,在金屬(其他晶體材料也是一樣)中,原子實雖然不能自由運動,但它們可以在格點(晶體結構給他們規定的準確位置)周圍作微小的集體振動(原子之間是有相互作用的,就相當于手拉著手,一個原子振動也會帶動其他原子振動),形成格波(類似于集體舞),可以把它們看成一種準粒子(其實并不存在,但和粒子的作用一樣)——聲子。溫度高的地方晶格振動更加劇烈,也可以將熱量傳導到溫度低的地方,可以認為是高溫的地方產生的聲子擴散到低溫的地方。
  在低溫的時候,晶格振動不太劇烈,聲子數目較少,它們之間相互碰撞的可能性也較少(可以這么認為),平均自由程(一個聲子在兩次碰撞之間運動的距離)長,晶格導熱能力也就較強。在溫度較高時,晶格振動劇烈,聲子很多,相互碰撞的幾率大大增加,聲子的平均自由程也大大減小,晶格導熱能力也大大降低,所以就可以忽略了。而自由電子運動的速度很快,電子的平均自由程主要取決于聲子和電子的碰撞(也即電子和振動的晶格原子的碰撞),而不是電子和電子的碰撞,所以一般金屬的電導隨溫度升高而降低,這是電子和聲子的一個很大的不同,必須要注意。
  總之,在溫度較高時,晶格熱導可以忽略,主要是電子熱導起作用,而電子熱導和電子電導在一定的溫度下是成正比的(都取決于自由電子的數目和平均自由程),所以電導和導熱系數也就成正比。而溫度較低時,必須要考慮晶格熱導,魏德曼—弗蘭茲定律就不再成立了。

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